精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(2,0),抛物线的对称轴x=-1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形BOCF的面积最大,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.

【答案】(1)抛物线的解析式为y=-x2-x+4;(2)存在,F(-2,4); (3)点P的坐标(-3,1).

【解析】试题分析: 1)根据函数值相等的两点关于对称轴对称,可得B点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;

2)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得m的值,再根据自变量与函数值的对应关系,可得F点坐标;

3)根据平行四边形的对边相等,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.

试题解析:

1)由AB关于对称轴对称,A点坐标为(20),得 B-40).

ABC点的坐标代入函数解析式,得

解得

抛物线的解析式为y=-x2-x+4

2)如图1

BC的解析式为y=kx+b

BC点坐标代入函数解析式,得

解得

BC的解析式为y=x+4

GBC上,D在抛物线上,得

Gmm+4),Fm-m2-m+4).

DG=-m2-m+4-m+4=-m2-2m

S四边形BOCF=SBOC+SBCF=BOOC+FGBO

=×4×4+×4-m2-2m

=8+2[-m+22+2]

m=-2时,四边形BOCF的面积最大是12

m=-2时,-m2-m+4=4,即F-24);

3)如图2

x=-1时,y=-x2-x+4=,即D-1

y=x+4=3,即E-13).

DE=-3=

P在直线BC上,Q在抛物线上,得

Pmm+4),Qm-m2-m+4).

PQ=-m2-m+4-m+4=-m2-2m

由以DEPQ为顶点的四边形是平行四边形,得

DE=PQ,即-m2-2m=

解得m=-1(不符合题意,舍),m=-3

m=-3时,y=m+4=1

P-31).

DEPQ为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标(-31).

点睛: 本题考查了二次函数综合题,利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键;利用面积的和差得出二次函数是解题关键;利用平行四边形的对边相等得出关于m的方程是解题关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】A(﹣3.5y1),B(﹣1y2)为二次函数y=﹣(x+22+h的图象上的两点,则y1_____y2(填).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】据招商引资网消息,为加快新区经济发展,新区政府拟新区现代高效农业示范园区,共计划投入资金3.75亿元,精确到千万位可表示为( )
A.3.7×108
B.3.8×108
C.0.38×1010
D.37×107

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BCAB=10,BC=6,AC=AD=8.

(1)求∠ACB的度数;
(2)求CD边的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合题。
(1)阅读以下内容并回答问题:

小雯用这个方法进行了尝试,点 向上平移3个单位后的对应点 的坐标为 , 过点 的直线的解析式为.
(2)小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法,请你也试试看:将直线 向右平移1个单位,平移后直线的解析式为 , 另外直接将直线 (填“上”或“下”)平移个单位也能得到这条直线.
(3)请你继续利用这个方法解决问题:
对于平面直角坐标系xOy内的图形M,将图形M上所有点都向上平移3个单位,再向右平移1个单位,我们把这个过程称为图形M的一次“斜平移”. 求将直线 进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如下图。

(1)画图-连线-写依据:
先分别完成以下画图(不要求尺规作图),再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线,并写出判定依据(只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上).
①如图1,在矩形ABEN中,D为对角线的交点,过点N画直线NPDE , 过点E画直线EQDNNPEQ的交点为点M , 得到四边形DEMN
②如图2,在菱形ABFG中,顺次连接四边ABBFFGGA的中点DEMN , 得到四边形DEMN.
(2)请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】老师在黑板上画了一条直线ABAB外一点P,想过点P作两条直线CDEF,若CDAB,这时EFAB的位置关系是__________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将方程x28x10化为一元二次方程的一般形式,其中一次项系数、常数项分别是(

A.8、-10B.810C.8、-10D.810

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列是小朋友用火柴棒拼出的一组图形:

仔细观察,找出规律,解答下列各题:

(1)第四个图中共有   根火柴棒,第六个图中共有   根火柴棒;

(2)按照这样的规律,第n个图形中共有   根火柴棒(用含n的代数式表示);

(3)按照这样的规律,第20个图形中共有多少根火柴棒?

查看答案和解析>>

同步练习册答案