Question

2．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的图象相交于A（a，3）点，与y轴，x轴分别相交于B，C两点，且点C的坐标为（2，0）．
（1）请直接写出a，b，k₁的值；
（2）设函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象与y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的图象关于y轴对称，在y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）把C的坐标代入y=-x+b，即可求得b的值，再把A的坐标代入求得的解析式求得a，把A（-1，3）代入反比例函数的解析式即可求得k₁的值；
（2）由函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象与y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的图象关于y轴对称，可确定出函数y₂的解析式，求出三角形BOC面积，设P（n，$\frac{3}{n}$），表示出PQ，OQ的长，利用梯形的面积公式表示出梯形PQOB的面积，由梯形PQOB面积减去三角形BOC面积表示出四边形BCQP的面积，根据四边形BCQP面积为2列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可得到点P的坐标．

解答 解：（1）∵一次函数y=-x+b的图象与x轴相交于点C（2，0），
∴O=-2+b，解得b=2，
把A（a，3）代入y=-x+2得，3=-a+2，解得a=-1，
∴A（-1，3），
∴k₁=-1×3=-3．
（2）∵函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象与y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＜0）的图象关于y轴对称，
∴y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0），
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，
∴B （0，2），
设P（n，$\frac{3}{n}$），n＞2 S_{四边形BOQP}-S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$（ 2+$\frac{3}{n}$）n-$\frac{1}{2}$×2×2=2，n=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，$\frac{6}{5}$）．

点评 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，对称的性质，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法及数形结合思想是解本题的关键．