Question

【题目】如图，直线y＝ax﹣a与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E，AC⊥y轴，垂足为点C．已知S△ACD＝2，B(﹣1，m)

（1）直接写出a与k的值．

（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，k＝4；（2）6

【解析】

（1）由知S△ACD＝2，可得矩形OMAC的面积为4，进而确定k的值，从而确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求出m的值，确定点B的坐标，代入一次函数的关系式确定a的值；

（2）一次函数、反比例函数的关系式联立方程组求出解即可确定点A的坐标，根据三角形的面积公式进行计算即可．

（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，

则S矩形OMAC＝2S△ACD＝4＝k，

∴反比例函数的关系式为y＝，

把x＝﹣1代入得y＝﹣4，因此点B（﹣1，﹣4），代入y＝ax﹣a得，﹣4＝﹣a﹣a，

解得，a＝2，

答：a＝2，k＝4；

（2）由题意得，

，解得，，，

∴A（2，2），

∴S△ABC＝×2×（2+4）＝6．