【题目】如图,已知Rt△ABC中,CAB=60°,点O为斜边AB上一点,且OA=2,以OA为半径的⊙O与BC相切于D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求线段CD的长;
(2)求⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积.(结果保留准确值)
【答案】(1)CD=;(2).
【解析】
(1)连接OD,由切线的性质和直角三角形的性质得出OB=2OD=4,BD=OD=2,得出AB=OA+OB=6,AC=AB=3,BC=AC=3,即可得出结果;
(2)连接OE,证出△OAE是等边三角形,得出∠AOE=60°,∠EOG=120°,作EF⊥OA于F,则OF=1,EF=OF=,⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积=△AOE的面积+扇形OEDG的面积,即可得出结果,
(1)连接OD,如图1所示:
∵以OA为半径的⊙O与BC相切于D,
∴∠ODB=90°.
∵OD=OA=2,∠C=90°,∠CAB=60°,
∴∠B=30°,
∴OB=2OD=4,BD=OD=2,
∴AB=OA+OB=6,
∴AC=AB=3,
∴BC=AC=3,
∴CD=BC﹣BD=;
(2)连接OE,如图2所示:
则OA=OE.
∵∠CAB=60°,
∴△OAE是等边三角形,
∴∠AOE=60°,
∴∠EOG=120°,
作EF⊥OA于F,
则OF=1,EF=OF=,
∴⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积=△AOE的面积+扇形OEDG的面积=×2×+=+.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一勘测人员从山脚点出发,沿坡度为的坡面行至点处时,他的垂直高度上升了米;然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时,用了分钟.
(1)求点到点之间的水平距离;
(2)求山顶点处的垂直高度是多少米?(结果保留整数)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项,每4年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1(数据分成5组,各组是28≤x<31,31≤x<34,34≤x<37,37≤x<40,x≥40):
b.如图2,在a的基础上,画出扇形统计图;
c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x<37这一组的数据是:
36 | 35 | 34 | 35 | 35 | 34 | 34 | 35 | 36 | 36 | 36 | 36 | 34 | 35 |
d.截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下:
年份 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
截止到2018 | 35.58 | m | 37,38 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)依据题意,补全频数直方图;
(2)31≤x<34这组的圆心角度数是度,并补全扇形统计图;
(3)统计表中中位数m的值是;
(4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P,点Q是以M(0,﹣1)为圆心,MO为半径的圆上的一个动点,则线段PQ的最小值为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B的对应点M落在边CD上(不与点C、D重合),折痕为EF,AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有( )①∠MBN=45°;②△MDN的周长是定值;③△MDN的面积是定值.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图(1),二次函数的图象与轴、直线的交点分别为点、.
图(1) 图(2) (备用图)
(1)_________,_________,=_________;
(2)连接AB,点是抛物线上一点(异于点A),且,求点的坐标;
(3)如图(2),点、是线段上的动点,且.设点的横坐标为.
①过点、分别作轴的垂线,与抛物线相交于点、,连接.当取得最大值时,求的值并判断四边形的形状;
②连接、,求为何值时,取得最小值,并求出这个最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知⊙O的半径为5,EF是长为8的弦,OG⊥EF于点G,点A在GO的延长线上,且AO=13.弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转,在旋转过程中始终保持OG⊥EF,如图2.
[发现]在旋转过程中,
(1)AG的最小值是 ,最大值是 .
(2)当EF∥AO时,旋转角α= .
[探究]若EF绕点O逆时针旋转120°,如图3,求AG的长.
[拓展]如图4,当AE切⊙O于点E,AG交EO于点C,GH⊥AE于H.
(1)求AE的长.
(2)此时EH= ,EC= .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=x2+mx+n与x轴相交于点A、B两点,过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C(-5,6),点D是线段BC上的一个动点(点D与点B、C不重合),作DE∥AC,交该抛物线于点E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在点D运动过程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,则求此时线段AE的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com