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【题目】如图,已知RtABC中,CAB=60°,点O为斜边AB上一点,且OA=2,以OA为半径的OBC相切于D,与AC交于点E,连接AD

1)求线段CD的长;

2)求ORtABC重叠部分的面积.(结果保留准确值)

【答案】1CD=;(2

【解析】

1)连接OD,由切线的性质和直角三角形的性质得出OB2OD4BDOD2,得出ABOA+OB6ACAB3BCAC3,即可得出结果;

2)连接OE,证出△OAE是等边三角形,得出∠AOE60°,∠EOG120°,作EFOAF,则OF1EFOFORtABC重叠部分的面积=△AOE的面积+扇形OEDG的面积,即可得出结果,

1)连接OD,如图1所示:

OA为半径的OBC相切于D

∴∠ODB=90°

OD=OA=2C=90°CAB=60°

∴∠B=30°

OB=2OD=4BD=OD=2

AB=OA+OB=6

AC=AB=3

BC=AC=3

CD=BCBD=

2)连接OE,如图2所示:

OA=OE

∵∠CAB=60°

∴△OAE是等边三角形,

∴∠AOE=60°

∴∠EOG=120°

EFOAF

OF=1EF=OF=

∴⊙ORt△ABC重叠部分的面积=△AOE的面积+扇形OEDG的面积=×2×+=+

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为

1)求的值;

2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一勘测人员从山脚点出发,沿坡度为的坡面行至点处时,他的垂直高度上升了米;然后再从点处沿坡角为的坡面米/分钟的速度到达山顶点时,用了分钟.

(1)求点到点之间的水平距离;

(2)求山顶点处的垂直高度是多少米?(结果保留整数)

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【题目】费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项,每4年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到201860名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1(数据分成5组,各组是28≤x3131≤x3434≤x3737≤x40x≥40):

b.如图2,在a的基础上,画出扇形统计图;

c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x37这一组的数据是:

36

35

34

35

35

34

34

35

36

36

36

36

34

35

d.截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下:

年份

平均数

中位数

众数

截止到2018

35.58

m

3738

根据以上信息,回答下列问题:

1)依据题意,补全频数直方图;

231≤x34这组的圆心角度数是度,并补全扇形统计图;

3)统计表中中位数m的值是;

4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.

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【题目】已知直线y=x+7a+1与直线y=2x2a+4同时经过点P,点Q是以M0,﹣1)为圆心,MO为半径的圆上的一个动点,则线段PQ的最小值为(  )

A.B.C.D.

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【题目】如图,将边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B的对应点M落在边CD上(不与点CD重合),折痕为EFAB的对应线段MGAD于点N.以下结论正确的有(  )①∠MBN45°;②MDN的周长是定值;③MDN的面积是定值.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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【题目】如图(1),二次函数的图象与轴、直线的交点分别为点

图(1 图(2 (备用图)

1__________________=_________

2)连接AB,点是抛物线上一点(异于点A),且,求点的坐标;

3)如图(2),点是线段上的动点,且.设点的横坐标为

①过点分别作轴的垂线,与抛物线相交于点,连接.当取得最大值时,求的值并判断四边形的形状;

②连接,求为何值时,取得最小值,并求出这个最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知⊙O的半径为5,EF是长为8的弦,OGEF于点G,点AGO的延长线上,且AO=13.弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转,在旋转过程中始终保持OGEF,如图2.

[发现]在旋转过程中,

(1)AG的最小值是   ,最大值是   

(2)当EFAO时,旋转角α=   

[探究]EF绕点O逆时针旋转120°,如图3,求AG的长.

[拓展]如图4,当AE切⊙O于点E,AGEO于点C,GHAEH.

(1)求AE的长.

(2)此时EH=   ,EC=   

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【题目】如图,已知抛物线y=x2+mx+nx轴相交于点AB两点,过点B的直线y=x+b交抛物线于另一点C(-5,6,点D是线段BC上的一个动点(点D与点BC不重合),作DEAC,交该抛物线于点E

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB

3)探究在点D运动过程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,则求此时线段AE的长;若不存在,请说明理由.

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