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【题目】如图,将边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B的对应点M落在边CD上(不与点CD重合),折痕为EFAB的对应线段MGAD于点N.以下结论正确的有(  )①∠MBN45°;②MDN的周长是定值;③MDN的面积是定值.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【解析】

连接BMBN,作BPMNP.只要证明BMP≌△BMC,可得MPMC,∠PBM=∠CBM,同理可证:NANP,∠ABN=∠PBN,由此可判断①②正确.

连接BGBE,作BPEFP,如图所示:

由折叠性质可得:BFFM

∴∠MBF=∠FMB

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠C=∠ABC=∠NMF90°

∴∠CBM+BMC90°,∠BMF+NMB90°

∴∠BMC=∠NMB

又∵BPMNBCDC

BPBC,且∠BMC=∠NMBBMBM

∴△BPM≌△BCMSAS),

MPMC,∠PBM=∠CBM

同理可证:NANP,∠ABN=∠PBN

∴△MND的周长=DN+DM+MNDN+AN+DM+CMAD+CD2

∴△DGE的周长始终为定值.

∵∠ABN+PBN+PBM+CBM90°

∴∠MBN45°

DMDN的值不确定,

MDN的面积不确定,

∴③错误.

故①②正确

故选:A

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