【题目】如图,直线与轴和轴分别交于点和点,点坐标为,将直线在轴下方的部分记作,作关于轴的对称图形.
(1)求的坐标;
(2)若,求的值;
(3)若经过点,求的值
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【题目】如图,若折叠矩形的一边,使点落在边的点处,已知折痕且.以为原点,所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线经过点.
(1)求的值;
(2)点是线段上一动点,点在抛物线上,且始终满足,在点运动过程中,能否使得?若能,求出所有符合条件的点的坐标;若不能,请说明理由;
(3)已知点是拋物线上一动点,点在的延长线上,且,若在轴上存在一点,使有最小值,求点的纵坐标的最大值.
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【题目】如图,将边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B的对应点M落在边CD上(不与点C、D重合),折痕为EF,AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有( )①∠MBN=45°;②△MDN的周长是定值;③△MDN的面积是定值.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【题目】已知⊙O的半径为5,EF是长为8的弦,OG⊥EF于点G,点A在GO的延长线上,且AO=13.弦EF从图1的位置开始绕点O逆时针旋转,在旋转过程中始终保持OG⊥EF,如图2.
[发现]在旋转过程中,
(1)AG的最小值是 ,最大值是 .
(2)当EF∥AO时,旋转角α= .
[探究]若EF绕点O逆时针旋转120°,如图3,求AG的长.
[拓展]如图4,当AE切⊙O于点E,AG交EO于点C,GH⊥AE于H.
(1)求AE的长.
(2)此时EH= ,EC= .
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【题目】已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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【题目】今年五一期间,重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒,在全国最热门景点中排名第二.许多游客慕名来渝到网红景点打卡,用手机拍摄夜景,记录现实中的“千与千寻”,手机充电宝因此热销.某手机配件店有A型(5000毫安)和B型(10000毫安)两种品牌的充电宝出售
(1)已知A型充电宝进价40元,售价60元,B型充电宝进价60元,要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率,则B型充电宝的售价至少是多少元(利润率=×100%)
(2)5月1日,A型充电宝的进价、售价,以及B型充电宝的进价与(1)中相同,B型充电宝按(1)中最低售价出售,其中A型充电宝销量占5月1日总销量的60%.5月2号,A型充电宝进价不变,但销量比5月1号减少a%,售价提高20元,B型充电宝进价上涨a%,销量增加了a%,售价在5月1日售价的基础上提高,结果5月2号的销售利润刚好是5月1号的销售利润的2倍,求a的值.
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【题目】如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,若AD∥BC,△ACD与△BCD的面积分别为10和20,若双曲线恰好经过边AB的四等分点E(BE<AE),则k的值为____________.
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【题目】太阳山中学九年级举行跳绳比赛,要求每班选出名学生参加,在规定时间内每人跳绳不低于次为优秀,冠、亚军会在甲、乙两班中产生,下表是这两个班的5名学生的比赛数据(单位:次)
号 | 号 | 号 | 号 | 号 | 平均次数 | 方差 | |
甲班 | |||||||
乙班 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出表中的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率;
(2)求出两班的跳绳比赛数据的中位数;
(3)请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班?简要说明理由.
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