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【题目】如图,若折叠矩形的一边,使点落在边的点处,已知折痕且.以为原点,所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线经过点

(1)的值;

(2)是线段上一动点,点在抛物线上,且始终满足,在点运动过程中,能否使得?若能,求出所有符合条件的点的坐标;若不能,请说明理由;

(3)已知点是拋物线上一动点,点的延长线上,且,若在轴上存在一点,使有最小值,求点的纵坐标的最大值.

【答案】1;(2)存在点;(3)点纵坐标的最大值为

【解析】

1)由折叠和矩形的性质可知:∠EDB=BCE=90°,可证△ABD∽△ODE,从而求c

2)由(1)中的相似三角形可求得DAAB,进而求出F的坐标,得BF=DF.再利用直角三角形的性质可得MD=MB,从而推导出结论;

3)设抛物线与x轴交于MN两点,过点Dx轴垂线交BC于点G.可求得DM=DN=DG,进而得出MN为满足条件的点Q.

解:(1)由,设,则,∴

由题意,得

,∴

,在中,由勾股定理,得,即

解得.∴

∵抛物线经过点

2)假设存在.

由(1)知,,∴

易求直线BE的解析式为

,作PGx轴于点轴于点H

1,若点在点左侧时,

∵点在线段BE上.

解得(舍去)或

2,若点在点右侧时,

∵点在线段BE上,

解得(舍去)或

综上,存在点,使得

3)∵,点的延长线上,且,∴

如图3,当点轴左侧时,轴的交点就是使得有最小值的点

显然,当直线与抛物线只有一个公共点时,点的纵坐标最大.

设直线的解析式为y=kx+b,则

,∴

解得(舍去),

∴直线的解析式为

∴点纵坐标的最大值为

如图4,当点轴右侧时,作点关于轴的对称点,则.连接轴于点,则点就是使得有最小值的点.

显然,当直线与抛物线只有一个公共点时,点的纵坐标最大.设直线的解析式为y=kx+b,则

,∴

解得(舍去),

∴直线的解析式为

∴点的纵坐标的最大值为

,∴,∴

∴点纵坐标的最大值为

练习册系列答案
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【题目】如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点,抛物线的对称轴与轴交于点,顶点坐标为.

1)求抛物线的表达式和顶点的坐标;

2)如图1,点为抛物线上一点,点不与点重合,当时,过点轴,交抛物线的对称轴于点,作轴于点H,得到矩形,求矩形的周长的最大值;

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【题目】(1)如图①,四边形 ABCD 是正方形,点 GBC 上的任意一点,BF AG 于点 FDE AG于点 E,探究 BFDEEF 之间的数量关系.第一学习小组合作探究后,得到DEBF= EF,请证明这个结论;

(2)若(1)中的点 GCB 的延长线上,其余条件不变,请在图②中画出图形,并直接写出此时 BFDEEF 之间的数量关系;

(3)如图 ③ ,四边形 ABCD 内接于 ⊙OAB=AD,EFAC 上的两点,且满足∠AED=∠BFA=∠BCD.试判断 ACDEBF 之间的数量关系,并说明理由.

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【题目】将从1开始的连续自然数按图规律排列:

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

8

7

6

5

3

9

10

11

12

4

16

15

14

13

规定位于第行,第列的自然数10记为,自然数15记为按此规律,自然数2018记为______

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【题目】如图,点AB是反比例函数yk0)图象上的两点,延长线段ABy轴于点C,且点B为线段AC中点,过点AADx轴于点D,点E为线段OD的三等分点,且OEDE.连接AEBE,若SABE7,则k的值为( )

A.12B.10C.9D.6

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【题目】如图,在正方形中,点分别是边上的两点,且分别交.下列结论:①;②平分;③;④.其中正确的结论是( )

A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角OAB的斜边OBx轴上,且OB4,反比例函数yx0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,则点D坐标是_____

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【题目】若一个三位数两个数位上数字的和等于另一个数位上的数字,则称这个三位数为“均衡三位数”.现从123455个数字中任取三个数字,组成无重复数字且百位数字、十位数字、个位数字依次增大的三位数.

1)请列举出所有可能得到的三位数;

2)小明和小亮玩一个游戏,游戏规则如下:若(1)中组成的三位数是“均衡三位数”,则小明胜;否则小亮胜.这个游戏公平吗?说明理由.

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(1)的坐标;

(2),求的值;

(3)经过点,求的值

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