【题目】费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项,每4年评选一次,在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家,美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖.为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况,我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1(数据分成5组,各组是28≤x<31,31≤x<34,34≤x<37,37≤x<40,x≥40):
b.如图2,在a的基础上,画出扇形统计图;
c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x<37这一组的数据是:
36 | 35 | 34 | 35 | 35 | 34 | 34 | 35 | 36 | 36 | 36 | 36 | 34 | 35 |
d.截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下:
年份 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
截止到2018 | 35.58 | m | 37,38 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)依据题意,补全频数直方图;
(2)31≤x<34这组的圆心角度数是度,并补全扇形统计图;
(3)统计表中中位数m的值是;
(4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征.
【答案】(1)如图见解析;(2)31≤x<34这组的圆心角度数是 78度,补全扇形统计图见解析;(3)中位数m的值是 36;(4)答案不唯一,如:费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁.
【解析】
(1)根据总人数为60求出第二组的人数即可解决问题;
(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可,根据百分比的和为1,求出第二组的百分比,即可画出扇形统计图;
(3)根据中位数的定义,中位数等于第30,31的年龄的平均数;
(4)答案不唯一,合理即可.
(1)如图;
(2)31≤x<34这组的圆心角度数=360°×21.7%≈78°;
(3)中位数等于第30,31的年龄的平均数,第30,31的年龄位于34≤x<37组的最后2个,为36,36,故统计表中中位数m的值是 36;
(4)答案不唯一,如:费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,点A、B是反比例函数y=(k≠0)图象上的两点,延长线段AB交y轴于点C,且点B为线段AC中点,过点A作AD⊥x轴于点D,点E为线段OD的三等分点,且OE<DE.连接AE、BE,若S△ABE=7,则k的值为( )
A.﹣12B.﹣10C.﹣9D.﹣6
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上,且OB=4,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,则点D坐标是_____.
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【题目】三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点,,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点,,,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论:①上午派送快递所用时间最短的是甲;②下午派送快递件数最多的是丙;③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②D. ②③
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【题目】若一个三位数两个数位上数字的和等于另一个数位上的数字,则称这个三位数为“均衡三位数”.现从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个数字,组成无重复数字且百位数字、十位数字、个位数字依次增大的三位数.
(1)请列举出所有可能得到的三位数;
(2)小明和小亮玩一个游戏,游戏规则如下:若(1)中组成的三位数是“均衡三位数”,则小明胜;否则小亮胜.这个游戏公平吗?说明理由.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,CAB=60°,点O为斜边AB上一点,且OA=2,以OA为半径的⊙O与BC相切于D,与AC交于点E,连接AD.
(1)求线段CD的长;
(2)求⊙O与Rt△ABC重叠部分的面积.(结果保留准确值)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD交于点G、H,连接EH,FG.
(1)求证:△BFH≌△DEG;
(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?证明你的结论.
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