Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线交于点E，连接CE，则阴影部分的面积是4π-$\frac{8}{3}$cm²．

Answer 1

分析 设AD与CE相交于点F，根据CD∥AE可得出△CDF∽△EAF，由相似三角形的性质求出AF的长，再根据S_阴影=S_扇形EAD-S_△AEF即可得出结论．

解答 解：设AD与CE相交于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，CD∥AE，
∴△CDF∽△EAF，
∴$\frac{AE}{CD}$=$\frac{AF}{AD}$，即$\frac{4}{8}$=$\frac{AF}{4-AF}$，解得AF=$\frac{4}{3}$，
∴S_阴影=S_扇形EAD-S_△AEF=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4×$\frac{4}{3}$=4π-$\frac{8}{3}$．
故答案为：4π-$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．