Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于(     )

A．6cm  B．5cm  C．4cm  D．3cm

Answer 1

D【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，

∴∠BAC=90°﹣15°=75°，

∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，

∴BE=AE=6cm，

∴∠EAB=∠B=15°，

∴∠EAC=75°﹣15°=60°，

∵∠C=90°，

∴∠AEC=30°，

∴AC=AE=6cm=3cm，

故选D．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF=BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．