Question

【题目】如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3、…、An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、…、Bn在直线OD上依次排列，那么B2019的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（3×22017，×22017）

【解析】

根据等边三角形的性质和∠B1OA2=30°，得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，得到OA2=2OA1=2，同理求得OAn=2n-1，根据含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，得到点B2019的坐标．

解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2＝60°，

∵∠B1OA2＝30°，

∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，

∴OA2＝2OA1＝2，

同理可得，OAn＝2n﹣1，

∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，

∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°，

∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，

即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，

∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，

∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），

∴点B2019的坐标为（3×22017，×22017），．

故答案为（3×22017，×22017）