Question

（1）已知x=1是一元二次方程ax²+bx-40=0的一个解，且a≠b，求

a2-b2

2a-2b

的值．
（2）已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0，m取何值时，方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：（1）先根据一元二次方程的解得到a+b=40，然后把原式进行化简得到=

1

2

（a+b），再利用整体代入的方法计算；
（2）根据判别式的意义得到△=4²-4（m-1）＞0，然后解不等式即可．

解答：解：（1）把x=1代入方程得a+b-40=0，即a+b=40，
所以原式=

(a+b)(a-b)

2(a-b)

=

1

2

（a+b）=

1

2

×40=20；
（2）根据题意得△=4²-4（m-1）＞0，
解得m＜5．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．