Question

2．如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过OB的中点D，与AB边交于点E，与CB边交于点F，直线EF与x轴交于G． 若S_△OAE=4.5，则点G的坐标是（　　）

• A． （7，0）
• B． （7.5，0）
• C． （8，0）
• D． （8.5，0）

Answer 1

分析 先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到k=9，即反比例函数解析式为y=$\frac{9}{x}$，设A（t，0），易得B（t，t），D（$\frac{1}{2}$t，$\frac{1}{2}$t），F（$\frac{9}{t}$，t），E（t，$\frac{9}{t}$），而D（$\frac{1}{2}$t，$\frac{1}{2}$t）在反比例函数y=$\frac{9}{x}$图象上，则$\frac{1}{2}$t•$\frac{1}{2}$t=9，解得t=6，所以F（$\frac{3}{2}$，6），E（6，$\frac{3}{2}$），然后利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=-x+$\frac{15}{2}$，再计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到G点坐标．

解答 解：∵S_△OAE=4.5，
∴$\frac{1}{2}$|k|=4.5，
而k＞0，
∴k=9，
即反比例函数解析式为y=$\frac{9}{x}$，
设A（t，0），则B（t，t），D（$\frac{1}{2}$t，$\frac{1}{2}$t），F（$\frac{9}{t}$，t），E（t，$\frac{9}{t}$）
而D（$\frac{1}{2}$t，$\frac{1}{2}$t）在反比例函数y=$\frac{9}{x}$图象上，
∴$\frac{1}{2}$t•$\frac{1}{2}$t=9，解得t=6，
∴F（$\frac{3}{2}$，6），E（6，$\frac{3}{2}$），
设直线EF的解析式为y=ax+b，
把F（$\frac{3}{2}$，6），E（6，$\frac{3}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}a+b=6}\\{6a+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=\frac{15}{2}}\end{array}\right.$，
∴直线EF的解析式为y=-x+$\frac{15}{2}$，
当y=0时，-x+$\frac{15}{2}$，解得x=$\frac{15}{2}$，
∴G（$\frac{15}{2}$，0）．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．