Question

13．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-4}$÷（a+2-$\frac{2a-4}{a-2}$），其中a=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a+2）}{（a+2）（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-4-2a+4}{a-2}$
=$\frac{a}{a-2}$÷$\frac{a（a-2）}{a-2}$
=$\frac{a}{a-2}$•$\frac{1}{a}$
=$\frac{1}{a-2}$，
当a=2+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{2+\sqrt{2}-2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．