Question

8．如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先由已知得到BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．

解答 解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴BD=AD，
∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠C，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠FBD}\\{AD=BD}\\{∠BDF=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD=4．
故选：B．

点评 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的根据是证明△BDF≌△ADC．