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17.如图,AC是⊙O的直径,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠BAC=25°.求∠P的度数.

分析 先根据切线长定理得到PA=PB,则利用等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA,再根据切线的性质得∠CAP=90°,于是利用互余计算出∠PAB=65°,然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数.

解答 解:∵PA,PB是⊙O的切线,
∴PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∵PA为切线,
∴CA⊥PA.
∴∠CAP=90°,
∵∠BAC=25°,
∴∠PAB=90°-∠BAC=65°,
∴∠P=180°-2∠PAB=50°.

点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了切线长定理.

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