Question

7．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD=BD=AC，∠BAC=72°，则∠DAC=36°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B，∠3=∠C，由外角的性质得到∠3=∠1+∠B=2∠B，于是得到∠C=∠3=2∠B，根据三角形的内角和得到∠C=72°，即可得到结论．

解答 解：∵AD=BD=AC，
∴∠1=∠B，∠3=∠C，
∵∠3=∠1+∠B=2∠B，
∴∠C=∠3=2∠B，
∵∠BAC=72°，
∴∠B+∠C=180°-72°=108°，
∴∠C=72°，
∴∠DAC=180°-2∠C=36°．
故答案为：36°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟练则各性质定理是解题的关键．