定义:P.Q分别是两条线段a和b上任意一点.线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O.C是平面直角坐标系中四点．(1)根据上述定义.当m=2.n=2时.如图1.线段BC与线段OA的距离是 ,当m=5.n=2时.如图2.线段BC与线段OA的距离为 ,(2)如图3.若点B落在圆心为A.半径为2的圆上.线段BC与线段OA的距离记为d.求d关于m的函数解析式．(3)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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