【题目】已知a是最大的负整数,b、c满足,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数.
(1)求a,b,c的值,并在数轴上标出点A,B,C;
(2)若动点P从C出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒2个单位长度,运动几秒后,点P到达B点?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A,B,C三点的距离之和等于13,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由)
【答案】(1)a=-1,b=3,c=-4.数轴见解析;(2)秒.(3)或-5.
【解析】
(1)根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b-3=0,c+4=0,进而可得答案;
(2)根据(1)中的数据得到BC=7,结合运动时间=运动路程÷运动速度解答;
(3)注意数轴上两点间的距离公式:两点所对应的数的差的绝对值.
(1)∵a是最大的负整数,
∴a=-1,
∵|b-3|+(c+4)2=0,
∴b-3=0,c+4=0,
∴b=3,c=-4.
表示在数轴上为:
(2)BC=3-(-4)=7,则运动时间为秒.
(3)设点M表示的数为x,使P到A、B、C的距离和等于13,
①当M在点B的右侧,x-(-4)+x-(-1)+x-3=13.
解得x=,
即M对应的数是.
②当M在C点左侧,(-4)-x+(-1)-x+3-x=13.
解得x=-5,
即M对应的数是-5.
综上所述,点M表示的数是或-5.
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【题目】(2016湖南省益阳市)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为α,求cosα的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t.
(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中A(0,a)、B(b,0),且满足4(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,点P(m,m)在线段AB上
(1)求A、B的坐标;
(2)如图1,若过P作PC⊥AB交x轴于C,交y轴交于点D,求的值;
(3)如图2,以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC,CG⊥OB于G,设I是∠OAB的角平分线与OP的交点,IH⊥AB于H.请探究的值是否发生改变,若不改变请求其值;若改变请说明理由.
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【题目】为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)全体参赛的学生共有 人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?
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【题目】如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.
(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数?
(2)轮船C在∠APB的角平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方位?
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【题目】某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺,购进时单价是第一批的倍,所购数量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺购进时单价是多少?
(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC边上的高BD=a.
(1)试说明PE+PF=a;
(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.
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【题目】如图,长方形纸片ABCD(AD>AB),点O位于边BC上,点E位于边AB上,点F位于边AD上,将纸片沿OE、OF折叠,点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′.
(1)将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠,若点B′在OC′上,则∠EOF的度数为 ;(直接填写答案)
(2)将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠,若∠B′OC′=20°,求∠EOF的度数;(写出必要解题步骤)
(3)将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠,若∠EOF=x°,则∠B′OC′的度数为 .(直接填写答案,答案用含x的代数式表示.
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