【题目】为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)全体参赛的学生共有 人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是 °;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?
【答案】(1)60,72;(2)详见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)由“航模”人数及其所占百分比可得总人数,用“建模”所占百分比乘以360°可得其对应圆心角度数;(2)用总人数乘以“环保”类百分比可得其人数,用总人数减去其它三个类型的人数可得“建模”人数,即可补全条形图;(3)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况,再利用概率公式即可求得答案.
试题解析:(1)全体参赛的学生有:15÷25%=60(人),
“建模”在扇形统计图中的圆心角是(1﹣25%﹣30%﹣25%)×360°=72°;
(2)“环保”类人数为:60×25%=15(人),
“建模”类人数为:60﹣15﹣18﹣15=12(人),补全条形图如图:
(3)画树状图如图:
∵共有6种等可能结果,其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果,
∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是:.
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【题目】用长为20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
(1)求出y与x的函数关系式。(不写自变量的取值范围)
(2)当边长x为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少?
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【题目】规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2,)=_______.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4)小明给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n
所以3x=4,即(3,4)=x,
所以(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
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【题目】如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过B点作BG⊥AE于点G,延长BG交AD于点H.在下列结论中:
①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正确的结论有_____________________.(填正确的序号)
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