Question

4．两数和的平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²．
（1）请你根据数形结合的思想，自己画图，利用图形的面积表示说明此公式．
（2）利用此公式求（a-b）²．

Answer 1

分析 （1）从整体看大正方形的面积为边长a+b的平方，从部分看大正方形的面积为边长为a和b的两个小正方形与长为a、宽为b的两个长方形的面积和，据此可得；
（2）将原式改写成[a+（-b）]²，再利用（1）中公式求解可得．

解答 解：（1）如图所示，

大正方形的面积为（a+b）²，或者a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）（a-b）²=[a+（-b）]²
=a²+2•a•（-b）+（-b）²
=a²-2ab+b²．

点评 本题主要考查完全平方公式的几何背景，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．