Question

14．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4$\sqrt{2}$，求
（1）求圆心O到弦CD的距离；
（2）求CE的长．

Answer 1

分析 过点O作OF⊥CD于点F，连接OD，根据垂径定理和勾股定理即可求出OF、CE的长度．

解答 解：（1）过点O作OF⊥CD于点F，连接OD
∴由垂径定理可知：CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{2}$，
∵AB=AE+BE=6，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴由勾股定理可求得：OF=1，
（2）∵OE=AE-OA=2，
∴由勾股定理可求得：EF=$\sqrt{3}$，
∴CE=CF-EF=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，

点评 本题考查垂径定理，涉及勾股定理，注意若有弦长，通常过圆心作弦的垂线段，然后利用垂径定理进行解答．