Question

19．化简求值：
（1）已知a是$\sqrt{13}$的整数部分，$\sqrt{b}$=3，求$\sqrt{ab+54}$的平方根．
（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{（a+1）^{2}}$+2$\sqrt{（b-1）^{2}}$-|a-b|．

Answer 1

分析 （1）由于3＜$\sqrt{13}$＜4，由此可得$\sqrt{13}$的整数a的值；由于$\sqrt{b}$=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入$\sqrt{ab+54}$计算，进一步求得平方根．
（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．

解答 解：（1）∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴a=3，
∵$\sqrt{b}$=3，
∴b=9，
∴$\sqrt{ab+54}$=$\sqrt{3×9+54}$=9，
∴$\sqrt{ab+54}$的平方根是±3；
（2）由数轴可得：-1＜a＜0＜1＜b，
则a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
则$\sqrt{（a+1）^{2}}$+2$\sqrt{（b-1）^{2}}$-|a-b|
=-a-1+2（b-1）+（a-b）
=-a-1+2b-2+a-b
=b-3．

点评 本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．