【题目】列方程解下列实际问题
某校为美化校园,计划对面积为1800的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为400区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?
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【题目】探究:已知,如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是线段AB上一个动点.
(1)画出点D关于直线AC、BC的对称点M、N;
(2)在(1)的条件下,连接MN
①求证:M、C、N三点在同一条直线上;
②求MN的最小值.
应用:已知,如图2,在△ABC中,∠C=30°,AC=CB,AB=3,△ABC的面积为S,点D、E、F分别是AB、AC、BC上三个动点,请用含S的代数式直接表示△DEF的周长的最小值,并在图2中画出符合题意的图形.
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【题目】“水是生命之源”,为了提高市民节约用水意识,市自来水公司调整了收费标准,规定每户每月标准用水量为a吨,如果用户一个月用水不超过标准用水量,那么每吨水按0.6元收费;若超过了标准用水量,则超过的部分按每吨a元收费.某户4月份用水8吨,平均每吨水0.75元;5月份用水5.5吨,平均每吨0.6元,则a的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【题目】(已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】如图,在△ABC中,已知D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=4 cm2,则△BEC的面积为( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P、Q的运动速度相等,t=1时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(3)若点P、Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值.
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【题目】如图,O是等边三角形的旋转中心,∠EOF=120°,∠EOF绕点O进行旋转,在旋转过程中,OE与OF与△ABC的边构成的图形的面积( )
A. 等于△ABC面积的 B. 等于△ABC面积的
C. 等于△ABC面积的 D. 不能确定
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