Question

边长为3的正方形纸片ABCD，将它绕正方形中心O逆时针旋转45°后到正方形A₁B₁C₁D₁的位置，则旋转前后两次重叠部分的多边形的周长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由正方形的性质和旋转的性质可知：旋转前后两次重叠部分的多边形是正八边形，所以可设AE=x，利用勾股定理可得EF=

2

x，又因为正方形的边长是3，所以可得x+

2

x+x=3，进而可求出EF的长，所以转前后两次重叠部分的多边形的周长可求出．

解答：解：由正方形的性质和旋转的性质可知：旋转前后两次重叠部分的多边形是正八边形，
设AE=x，由勾股定理可得EF=

2

x，
又因为正方形的边长是3，
所以可得x+

2

x+x=3，
解得：x=3

2

-3，
所以旋转前后两次重叠部分的多边形的周长为8×（3

2

-3）=24

2

-24，
故答案为：24

2

-24．

点评：本题考查了旋转的性质以及正方形的性质，解题的关键是由正方形的性质和旋转的性质可知：旋转前后两次重叠部分的多边形是正八边形．