Question

在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a²-b²，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：新定义

分析：（1）根据规则为：a△b=a²-b²，代入相应数据可得答案；
（2）根据公式可得（x+2）△5=（x+2）²-5²=0，再利用直接开平方法解一元二次方程即可．

解答：解：（1）4△3=4²-3²=16-9=7；

（2）由题意得（x+2）△5=（x+2）²-5²=0，
（x+2）²=25，
两边直接开平方得：x+2=±5，
x+2=5，x+2=-5，
解得：x₁=3，x₂=-7．

点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．