Question

设x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两根，且2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，则a=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程根的定义得到x₂²+5x₂-3=0，则x₂²+5x₂=3，由于2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，则2x₁•x₂+a=4，然后根据根与系数的关系得x₁x₂=-3，
所以2×（-3）+a=4，再解一次方程即可．

解答：解：∵x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的根，
∴x₂²+5x₂-3=0，
∴x₂²+5x₂=3，
∵2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=4，
∴2x₁•x₂+a=4，
∵x₁，x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的两根，
∴x₁x₂=-3，
∴2×（-3）+a=4，
∴a=10．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．