Question

阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：
（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；
（2）x²-y²-2y-1=x²-（y²+2y+1）=x²-（y+1）²=（x+y+1）（x-y-1）．
试用上述方法分解因式：
（1）a²+2ab+ac+bc+b²；
（2）4-x²+4xy-4y²．

Answer 1

考点：因式分解-分组分解法

专题：阅读型

分析：（1）a²+2ab+ac+bc+b²可以进行分组变成（a²+2ab+b²）+（ac+bc），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解；
（2）将后三项为一组运用完全平方公式，再运用平方差公式分解因式即可．

解答：解：（1）a²+2ab+ac+bc+b²
=a²+2ab+b²+ac+bc
=（a+b）²+c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）；

（2）4-x²+4xy-4y²
=4-（x²-4xy+4y²）
=4-（x-2y）²
=（2-x+2y）（2-x+2y）．

点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．正确分组进而提取公因式是解题关键．