【题目】如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点,连接CE并延长交⊙O于点F,点F恰好落在的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.
(1)求证:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线,即可得出答案;
(2)首选得出△FOE≌△CBE(ASA),则BC=FO=AB=2,进而得出AC的长,再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.
试题解析:(1)证明:∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,点F恰好落在的中点,∴,∴∠AOF=∠BOF,∵∠ABC=∠ABG=90°,∴∠AOF=∠ABG,∴FO∥BG,∵AO=BO,∴FO是△ABG的中位线,∴FO=BG;
(2)解:在△FOE和△CBE中,∵∠FOE=∠CBE,EO=BE,∠OEF=∠CEB,∴△FOE≌△CBE(ASA),∴BC=FO=AB=2,∴AC==,连接DB,∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠ABC,∵∠BCD=∠ACB,∴△BCD∽△ACB,∴,∴,解得:DC=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).设四边形APFE的面积为y(cm2),则下列图象中,能表示y与t的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面材料:
上课时李老师提出这样一个问题:对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范围.
小捷的思路是:原不等式等价于x2﹣2x﹣1>a,设函数y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,画出两个函数的图象的示意图,于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围.
请结合小捷的思路回答:
对于任意实数x,关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,则a的取值范围是 .
参考小捷思考问题的方法,解决问题:
关于x的方程x﹣4=在0<a<4范围内有两个解,求a的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D.E为的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.
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