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【题目】如图,在ABC中,ABC=90°,以BC为直径作O,交AC于D.E为的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.

(1)求证:AB=AF;

(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)先证明EBC=ECF, 再证明ABF=AFB,即可得AB=AF;

(2)先应用勾股定理求出AC的长,用AC-AF求出CF的长,再应用EFC∽△ECB可求出CE的长.

试题解析:(1)证明:BC直径为O的直径,∴∠BEC=90°∴∠ECF+EFC=90°

∵∠ABC=90°∴∠ABF+EBC=90°.又E为的中点,∴∠EBC=ECF,∴∠EFC=ABF.又∵∠AFB=EFC,∴∠AFB=ABF,AB=AF;

(2)∵∠ABC=90°AC==5.又AB=AF=3,CF=AC-AF=5-3=2.∵∠EBC=ECF,E=E,∴△EFC∽△ECB..BE=2CE.∵∠BEC=90°CE=.

练习册系列答案
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A.4
B.2
C.
D.

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