【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D.E为的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AB=3,BC=4,求CE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)先证明∠EBC=∠ECF, 再证明∠ABF=∠AFB,即可得AB=AF;
(2)先应用勾股定理求出AC的长,用AC-AF求出CF的长,再应用△EFC∽△ECB可求出CE的长.
试题解析:解:(1)证明:∵BC直径为⊙O的直径,∴∠BEC=90°,∴∠ECF+∠EFC=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ABF+∠EBC=90°.又∵E为的中点,∴∠EBC=∠ECF,∴∠EFC=∠ABF.又∵∠AFB=∠EFC,∴∠AFB=∠ABF,∴AB=AF;
(2)∵∠ABC=90°,∴AC===5.又∵AB=AF=3,∴CF=AC-AF=5-3=2.∵∠EBC=∠ECF,∠E=∠E,∴△EFC∽△ECB.∴.∴BE=2CE.∵∠BEC=90°,∴,∴,∴CE=.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E.双曲线 与CD,CE分别交于点P,Q两点,若四边形ODCE为正方形,且 ,则k的值是( )
A.4
B.2
C.
D.
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【题目】如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点,连接CE并延长交⊙O于点F,点F恰好落在的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.
(1)求证:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的长.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
(1)求证:∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.
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【题目】在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%,则箱子里蓝色球的个数很可能是______个.
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