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【题目】阅读材料,解答问题:

1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为34时,那么斜边的长为5.”上述记载说明:在中,如果,那么三者之间的数量关系是:

2)对于(1)中这个数量关系,我们给出下面的证明.如图①,它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中空的部分是一个小正方形.结合图①,将下面的证明过程补充完整:

(用含的式子表示)

又∵

3)如图②,把矩形折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕为.如果,求的长.

【答案】1;(2;正方形ABCD的面积;四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积;;(3)3.

【解析】

(1)根据勾股定理解答即可;

(2)根据题意、结合图形,根据完全平方公式进行计算即可;

(3)根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程,解方程即可.

解:(1)在中,
由勾股定理得,
故答案为:

(2)
正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积,



故答案为:;正方形的面积;四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积;

(3)设,则
由折叠的性质可知,
中,

解得,
PN的长为3

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(1)求PQ的长(用含t的代数式表示).

(2)当点Q在边AC上时,求St之间的函数关系式.

(3)当△PQE与△ABC重叠部分图形是一个面积为的三角形时,求t的值.

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【题目】如图AB⊙O的切线,切点为BAO⊙O于点C,过点CDC⊥OA,交AB于点D.

(1)求证:∠CDO∠BDO

(2)∠A30°⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π)

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【题目】如图,平行四边形ABCD的边ABx轴上,点C的坐标为(﹣54),点Dy轴的正半轴上,经过点A的直线yx1y轴交于点E,将直线AE沿y轴向上平移nn0)个单位长度后,得到直线l,直线l经过点C时停止平移.

1)点A的坐标为   ,点B的坐标为   

2)若直线ly轴于点F,连接CF,设△CDF的面积为S(这里规定:线段是面积为0的三角形),求Sn之间的函数关系式,并写出n的取值范围;

3)易知AEAD于点A,若直线l交折线ADDC于点P,当△AEP为直角三角形时,请直接写出n的取值范围.

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