【题目】阅读材料,解答问题:
(1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为3和4时,那么斜边的长为5.”上述记载说明:在中,如果,,,,那么三者之间的数量关系是: .
(2)对于(1)中这个数量关系,我们给出下面的证明.如图①,它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中空的部分是一个小正方形.结合图①,将下面的证明过程补充完整:
∵,
(用含的式子表示)
又∵ .
∴
∴
∴ .
(3)如图②,把矩形折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕为.如果,求的长.
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【题目】制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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【题目】如图,∠MAN=30°,点C、B分别在射线AM、AN上,AB=6,∠ACB=30°.动点P从点A出发,沿射线AN以每秒3个单位长度的速度运动.过点P作PQ⊥AN交射线AM于点Q,点E是线段AQ的中点,连结PE.设△PQE与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位,点P的运动时间为t秒(t>O).
(1)求PQ的长(用含t的代数式表示).
(2)当点Q在边AC上时,求S与t之间的函数关系式.
(3)当△PQE与△ABC重叠部分图形是一个面积为的三角形时,求t的值.
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【题目】如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D.
(1)求证:∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】如图,平行四边形ABCD的边AB在x轴上,点C的坐标为(﹣5,4),点D在y轴的正半轴上,经过点A的直线y=x﹣1与y轴交于点E,将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后,得到直线l,直线l经过点C时停止平移.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)若直线l交y轴于点F,连接CF,设△CDF的面积为S(这里规定:线段是面积为0的三角形),求S与n之间的函数关系式,并写出n的取值范围;
(3)易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P,当△AEP为直角三角形时,请直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的顶点A在x轴上,OA=4,OC=3,点D为BC边上一点,以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF,连接OE。当点D在边BC上运动时,OE的长度的最小值是________
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【题目】如图,矩形中,,,点从开始沿折线以的速度运动,点从开始沿边以的速度移动,如果点、分别从、同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动,设运动时间为,当________时,四边形也为矩形.
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【题目】如图,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点,P是AD的中点.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)当与满足什么数量关系时,四边形AECP是菱形,并说明理由.
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