精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,∠MAN=30°,点CB分别在射线AMAN上,AB=6,∠ACB=30°.动点P从点A出发,沿射线AN以每秒3个单位长度的速度运动.过点PPQAN交射线AM于点Q,点E是线段AQ的中点,连结PE.设△PQE与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位,点P的运动时间为t秒(tO).

(1)求PQ的长(用含t的代数式表示).

(2)当点Q在边AC上时,求St之间的函数关系式.

(3)当△PQE与△ABC重叠部分图形是一个面积为的三角形时,求t的值.

【答案】(1) (2) (3)t=1或t=6﹣

【解析】

(1)在直角三角形根据正切公式直接求.

(2)分类讨论当t不同时,两者的关系,再综合描述即可.

(3) 分类讨论当t不同时,形成固定面积三角形时的t值即可.

解:(1)在RtAPQ中,∠MAN=30°,AP=3t,

PQ=APtanMAN=t;

(2)当0<t≤2时,如图,

∵点E是线段AQ的中点,

S=SAPQ=×AP×PQ=×3t×t=t2

2<t≤3时,如图2,

∵∠MAN=30°,ACB=30°,

∴∠CBP=60°,

PQAN,点E是线段AQ的中点,

EA=EP,

∴∠EPA=A=30°,

∴∠BGP=90°,

由题意得,BP=3t﹣6,

PG=(3t﹣6),

GH=×(3t﹣6)=(3t﹣6),

SPGH=×GP×GH=(3t﹣6)2

S=t2﹣(3t﹣6)2=﹣t2+t﹣

(3)当0<t≤2时, t2

解得,t1=1,t2=﹣1(不合题意,舍去),

2<t≤3时,PQEABC重叠部分图形是四边形.

3<t≤6时,S=(6t)2(6﹣t)2

(6﹣t)2

解得,t1=6﹣,t2=6+(不合题意,舍去).

综上,t=1t=6﹣

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣8xk2=0(k为常数).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设x1x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=7,试求出方程的两个实数根和k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个长方体,至少还需要________个小立方块.最终搭成的长方体的表面积是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74cos48°≈0.67tan48°≈1.11≈1.73

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A在抛物线yx2﹣2x+2上运动,过点AACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则BD的最小值为(  )

A. B. 1 C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(2017浙江省湖州市)如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;;在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1,则⊙O10的半径长是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料,解答问题:

1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为34时,那么斜边的长为5.”上述记载说明:在中,如果,那么三者之间的数量关系是:

2)对于(1)中这个数量关系,我们给出下面的证明.如图①,它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中空的部分是一个小正方形.结合图①,将下面的证明过程补充完整:

(用含的式子表示)

又∵

3)如图②,把矩形折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕为.如果,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2,它们的对应函数值分别为y1和y2. 若x2>x1时,有y2>y1,则称该函数单调递增;若x2>x1时,有y2<y1,则称该函数单调递减.例如二次函数y=x2,在x≥0时,该函数单调递增;在x≤0时,该函数单调递减.

(1)二次函数:y=(x+1)2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减?

(2)证明:函数:y=x﹣在x>1的函数范围内,该函数单调递增.

(3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足何种条件时,函数y在实数范围内单调递增?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知反比例函数k为常数,k≠1).

)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;

)若在其图象的每一支上,yx的增大而减小,求k的取值范围;

)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点Ax1y1Bx2y2,当y1y2时,试比较x1x2的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案