[题目]如图.点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动.过点A作AC上x轴于点C.以AC为对角线作矩形ABCD.连结BD.则BD的最小值为( )A. B. 1 C. D. 2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动，过点A作AC上x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则BD的最小值为（　　）

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．

解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（1，1），

∵四边形ABCD为矩形，

∴BD＝AC，

而AC⊥x轴，

∴AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，

∴对角线BD的最小值为1．

故选：B．

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