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    【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k为常数）．

    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝7，试求出方程的两个实数根和k的值．

    【答案】（1）详见解析；（2）k＝±3，方程的两个根分别为9和－1．

    【解析】

    （1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△＝b2﹣4ac的值大于0即可；

    （2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是8，结合x1+2x2＝7即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．

    （1）∵b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×（﹣k2）＝64+4k2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；

    （2）∵x1+x2＝8．

    又∵x1+2x2＝7，解得：，将x2＝﹣1代入原方程得：（﹣1）2﹣8×（﹣1）﹣k2＝0，解得：k＝±3．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

    A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；

    C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．

    要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

    　观点

    频数　

    频率　

    　A

    　a

    　0.2

    　B

    　12

    　0.24

    　C

    　8

    　b

    　D

    　20

    　0.4

    （1）参加本次讨论的学生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；

    （2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

    （3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：

    实验次数

    20

    40

    60

    80

    100

    120

    140

    160

    “車”字朝上的频数

    14

    18

    38

    47

    52

    78

    88

    相应的频率

    0.7

    0.45

    0.63

    0.59

    0.52

    0.55

    0.56

    （1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．

    （2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？

    （3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在等边中，点D在线段AC上，E为BC延长线上一点，且CD = CE，连接BD，连接AE．

    (1)如图1，若，求线段AD的长；

    (2)如图2，若F是线段BD的中点，连接AF，若，求证：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

    （1）求证：△BDE≌△BCE；

    （2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

    （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

    （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；

    （3）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠MAN＝30°，点C、B分别在射线AM、AN上，AB＝6，∠ACB＝30°．动点P从点A出发，沿射线AN以每秒3个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AN交射线AM于点Q，点E是线段AQ的中点，连结PE．设△PQE与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒（t＞O）．

    （1）求PQ的长（用含t的代数式表示）．

    （2）当点Q在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．

    （3）当△PQE与△ABC重叠部分图形是一个面积为的三角形时，求t的值．

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