【题目】在等边中,点D在线段AC上,E为BC延长线上一点,且CD = CE,连接BD,连接AE.
(1)如图1,若,求线段AD的长;
(2)如图2,若F是线段BD的中点,连接AF,若,求证:.
【答案】(1) ;(2)见解析
【解析】
(1)过点B作BM⊥AD于点G,根据等边三角形的性质,求出AM=3,BM=在Rt△AMB中,根据,求出MD的长度,即可求出线段AD的长;
(2)延长AF至点N使得FN=AF,连接BN,先证明出△ADF≌△NBF,得出DA=BN,∠DAF=∠N,进而得出∠N=∠E,再用AAS判断出△ABN≌△ACE即可得出结论;
(1) 过点B作BM⊥AD于点G
∵△ABC是等边三角形,
∴AM=3,BM=
在Rt△AMB中,
∴MD=
∴AD=AM+MD=
(2) 延长AF至点N使得FN=AF,连接BN
∵ F是BD的中点
∴BF=DF
在△ADF和△NBF中:
,
∴△ADF≌△NBF(SAS),
∴DA=BN,∠DAF=∠N
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°
∵∠EAF=60°,
∴∠BAF=∠DAE
∵∠EAF=∠EAC+∠DAF=60°,∠ACD=∠EAC+∠E=60°,
∴∠DAF=∠E,
∴∠N=∠E
在△ABN和△ACE中:
,
∴△ABN≌△ACE(AAS),∴BN=CE,∴AD=DC,∴BD⊥AC,∴BD=
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【题目】反比例函数在第一象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点M,△AOM的面积为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上,求t的值.
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【题目】如图,A信封中装有两张卡片,卡片上分别写着4cm、2cm,B信封中装有三张卡片,卡片上分别写着3cm、5cm、2cm.A、B信封外有一张写着5cm的卡片,所有卡片的形状、大小完全相同,现随机从两个信封中各取一张卡片,与信封外的卡片放在一起,用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度.
(1)求这三条线段能组成三角形的概率(列举法、列表法或树形图法);
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
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【题目】某养猪场要出售200只生猪,现在市场上生猪的价格为11元/,为了估计这200只生猪能卖多少钱,该养猪场从中随机抽取5只,每只猪的重量(单位:)如下:76,71,72,86,87.
(1)计算这5只生猪的平均重量;
(2)估计这200只生猪能卖多少钱?
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【题目】如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.
(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.
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【题目】如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y=的图象上. 将线段 AB沿直线y=kx+b进行对折得到对应线段A′B′,且点A′ 始终在直线OA上,当线段A′B′ 与x轴有交点时,(1),m=____;(2),b的取值范围是____.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2=0(k为常数).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=7,试求出方程的两个实数根和k的值.
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【题目】如图,在△ABC中,已知∠C=90°,sin∠A=,点D为边AC上一点,若∠BDC=45°,DC=6cm,则△ABC的面积等于 ________cm2.
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【题目】(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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