【题目】如图,在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点,P是AD的中点.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)当与满足什么数量关系时,四边形AECP是菱形,并说明理由.
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【题目】阅读材料,解答问题:
(1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为3和4时,那么斜边的长为5.”上述记载说明:在中,如果,,,,那么三者之间的数量关系是: .
(2)对于(1)中这个数量关系,我们给出下面的证明.如图①,它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中空的部分是一个小正方形.结合图①,将下面的证明过程补充完整:
∵,
(用含的式子表示)
又∵ .
∴
∴
∴ .
(3)如图②,把矩形折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕为.如果,求的长.
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【题目】如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为4cm,则Rt△MBN的周长为________cm.
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC相交于点F.
(1)求证:FD=DC;
(2)若AE=8,DE=5,求⊙O的半径.
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【题目】平面直角坐标系中,点P的坐标为(m,n),则向量可以用点P的坐标表示为=(m,n);已知=(x1,y1),=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,则与互相垂直.
下面四组向量:①=(3,﹣9),=(1,﹣);
②=(2,π0),=(2﹣1,﹣1);
③=(cos30°,tan45°),=(sin30°,tan45°);
④=(+2,),=(﹣2,).
其中互相垂直的组有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
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【题目】某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?
(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.
①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?
②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知OA=OB=4,∠AOB=60°,半⊙A的半径为1,点C是半圆上任意一点,连结OC,把OC绕点O顺时针旋转6
0°到OD的位置,连结BD.
(1)如图1,求证:AC=BD.
(2)如图2,当OC与半圆相切于点C时,求CD的长.
(3)直接写出△AOC面积的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.
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