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【题目】如图,在ABC中,ABAC,点DAC上,且BDBCAD,求∠A的度数.

【答案】A36°.

【解析】

设∠A=x°.在△ABD中,由等边对等角得到∠A=ABD=x°,由三角形外角的性质得到∠BDC=A+ABD=2x°.在△BDC中,由等边对等角得到∠BDC=BCD=2x°.

在△ABC中,由等边对等角得到∠ABC=BCD=2x°,由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180,解方程即可.

设∠A=x°.

BD=AD,∴∠A=ABD=x°,

BDC=A+ABD=2x°.

BD=BC,∴∠BDC=BCD=2x°.

AB=AC,∴∠ABC=BCD=2x°,

在△ABC中,x+2x+2x=180

解得:x=36,∴∠A=36°.

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