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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点 B、O分别落在点 B1、C1 处,点B1x轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置 A2 在x轴上依次进行下去….若点 A(,0),B(0,4),则点 B2016 的横坐标为_______

【答案】10080

【解析】

根据图形和旋转规律可得出Bn点坐标的变换规律,结合三角形的周长,即可得出结论.

在直角三角形OAB,OB=4,

由勾股定理可得:

OAB的周长为:

研究三角形旋转可知,n为偶数时在最高点,n为奇数时x轴上,横坐标规律为:

,(n为奇数)

,(n为偶数),

2016为偶数,

B2016 的横坐标为

故答案为:10080.

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2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________(不必证明);

(3)已知两点,试在直线L上画出点Q,使点QDE两点的距离之和最小,求QD+QE的最小值.

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