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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线是第一、三象限的角平分线.

1)由图观察易知A02)关于直线l的对称点A′的坐标为(20),请在图中分别标明B53)、C-25)关于直线l的对称点B′C′的位置,并写出他们的坐标:______________________

2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________(不必证明);

(3)已知两点,试在直线L上画出点Q,使点QDE两点的距离之和最小,求QD+QE的最小值.

【答案】1,.23

【解析】

1)根据对称轴为第一、三象限的角平分线,结合图形得出B′C′两点坐标;

2)由(1)的结论,并与BC两点坐标进行比较,得出一般规律;

3)由轴对称性作出满足条件的Q点,结合勾股定理,得出结论.

1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知:B'35),C'5-2).

故答案为:(35),(5-2);

2)由(1)的结果可知,

坐标平面内任一点Pab)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ba).

故答案为:(ba);

3)由(2)得,D1-3)关于直线l的对称点D'的坐标为(-31),连接D'E交直线l于点Q,此时点QDE两点的距离之和最小,D'E==

QD+QE的最小值为:

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的值;

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