【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:___________、___________;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________(不必证明);
(3)已知两点、,试在直线L上画出点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,求QD+QE的最小值.
【答案】(1),.(2)(3)
【解析】
(1)根据对称轴为第一、三象限的角平分线,结合图形得出B′、C′两点坐标;
(2)由(1)的结论,并与B、C两点坐标进行比较,得出一般规律;
(3)由轴对称性作出满足条件的Q点,结合勾股定理,得出结论.
(1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知:B'(3,5),C'(5,-2).
故答案为:(3,5),(5,-2);
(2)由(1)的结果可知,
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (b,a).
故答案为:(b,a);
(3)由(2)得,D(1,-3)关于直线l的对称点D'的坐标为(-3,1),连接D'E交直线l于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小,D'E==,
∴QD+QE的最小值为:.
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【题目】如图,已知直角坐标平面上的,,,且,,.若抛物线经过、两点.
求、的值;
将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点,求新抛物线的解析式;
设中的新抛物的顶点点,为新抛物线上点至点之间的一点,以点为圆心画图,当与轴和直线都相切时,联结、,求四边形的面积.
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【题目】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1 x1,y1 ,P1 x2,y2 其两点间的距离P1P2 = ,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为|x2 x1|或|y2 y1|.
(1)已知 A (1,4)、B (-3,5),试求 A.、B两点间的距离;
(2)已知 A、B在平行于 y轴的直线上,点 A的纵坐标为-8,点 B的纵坐标为-1,试求 A、B两点的距 离;
(3)已知一个三角形各顶点坐标为 D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由:
(4)在(3)的条件下,平面直角坐标系中,在 x轴上找一点 P,使 PD+PF的长度最短,求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点 B、O分别落在点 B1、C1 处,点B1在x轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置,点 A2 在x轴上,依次进行下去….若点 A(,0),B(0,4),则点 B2016 的横坐标为_______.
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【题目】如图1,在长方形中,BC=3,动点从出发,以每秒1个单位的速度,沿射线方向移动,作关于直线的对称,设点的运动时间为
(1)当P点在线段BC上且不与C点重合时,若直线PB’与直线CD相交于点M,且∠PAM=45°,试求:AB的长
(2)若AB=4
①如图2,当点B’落在AC上时,显然△PCB’是直角三角形,求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB’是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由
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【题目】(2017怀化,第10题,4分)如图,A,B两点在反比例函数的图象上,C,D两点在反比例函数的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则的值是( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】能够判别一个四边形是菱形的条件是( )
A. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线相等且互相平分
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