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【题目】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.

已知在平面内有两点P1 x1y1 P1 x2y2 其两点间的距离P1P2 = ,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为|x2 x1||y2 y1|.

(1)已知 A (14)B (-35),试求 A.B两点间的距离;

(2)已知 AB在平行于 y轴的直线上,点 A的纵坐标为-8,点 B的纵坐标为-1,试求 AB两点的距 离;

(3)已知一个三角形各顶点坐标为 D(16)E(-22)F(42),你能判定此三角形的形状吗?说明理由:

(4)(3)的条件下,平面直角坐标系中,在 x轴上找一点 P,使 PD+PF的长度最短,求出点 P的坐 标以及 PD+PF的最短长度.

【答案】1AB=;(2AB=7;(3DEF为等腰三角形.理由见解析;(4PD+PF的长度最短时点P的坐标为(0),此时PD+PF的最短长度为

【解析】

1)直接利用两点间的距离公式计算;

2)根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同,所以AB间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值;

3)先利用两点间的距离公式计算出DEEFDF,然后根据等腰三角形的定义可判断DEF为等腰三角形;

4)找出F关于x轴的对称点F′,连接DF′,与x轴交于P点,此时PD+PF最短,设直线DF′的解析式为y=kx+b,将DF′的坐标代入求出kb的值,确定出直线DF′解析式,令y=0求出x的值,确定出P坐标,由DF′坐标,利用两点间的距离公式求出DF′的长,即为PD+PF的最短长度.

1)∵A (14)B (-35)

AB=

2)∵AB在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为-8,点B的纵坐标为-1

AB=-1--8=7

3DEF为等腰三角形.理由如下:

D16)、E-22)、F42),

DE==5EF=4--2=6DF==5

DE=DF

∴△DEF为等腰三角形;

4)作F关于x轴的对称点F′,连接DF′,与x轴交于点P,此时DP+PF最短,

设直线DF′解析式为y=kx+b

D16),F′4-2)代入得:

解得:

∴直线DF′解析式为y=-x+

y=0,得:x=,即P0),

PF=PF′

PD+PF=DP+PF′=DF′==

PD+PF的长度最短时点P的坐标为(0),此时PD+PF的最短长度为

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