Question

【题目】能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）

A. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角 B. 对角线互相平分

C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线相等且互相平分

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出四边形是平行四边形和一组邻边相等，再根据菱形的判定推出，即可判断A；对角线垂直的平行四边形是菱形，根据以上内容即可判断B、C、D．

A、∵AC平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAC=∠DAC=∠BAD，∠BCA=∠DCA=∠BCD，

∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA， ∴AB=BC，AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故本选项错误；C、只有在平行四边形的基础上，添加条件对角线互相垂直的四边形才是菱形，故本选项错误；D、对角线相等且平分的四边形是矩形，不是菱形，故本选项错误；