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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°RtBAP中,∠BAP90°,已知∠CBO=∠ABPBPAC于点OEAC上一点,且AEOC.

(1)求证:APAO;

(2)求证:PEAO.

【答案】1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

1)根据等角的余角相等证明即可;
2)过点OODABD,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO,利用“SAS”证明APEOAD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=ADO=90°,从而得证.

1)证明:∵∠C=90°,∠BAP=90°
∴∠CBO+BOC=90°,∠ABP+APB=90°
又∵∠CBO=ABP
∴∠BOC=APB
∵∠BOC=AOP
∴∠AOP=APB
AP=AO
2)证明:如图,过点OODABD


∵∠CBO=ABP
CO=DO
AE=OC
AE=OD
∵∠AOD+OAD=90°,∠PAE+OAD=90°
∴∠AOD=PAE
AODPAE中,


∴△AOD≌△PAESAS),
∴∠AEP=ADO=90°
PEAO

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