Question

5．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，OD=AD，则sin∠OBA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OD，证明△AOD是等边三角形，得出∠ADO=60°，求出∠OBA=30°，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵OD=AD，
∴OA=OD=AD，即△AOD是等边三角形，
∴∠ADO=60°，
∴∠OBA=90°-60°=30°，
∴sin∠OBA=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明△AOD是等边三角形是解决问题的关键．