Question

【题目】如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求证：AE=DC；
（2）已知DC= ，求BE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS），

∴AE=DC

（2）解：由（1）得AE=DC，

∴AE=DC= ，

在矩形ABCD中，AB=CD= ，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（ ）2+（ ）2=BE2，

∴BE=2

【解析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和矩形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．