Question

【题目】如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，∠AOD=120°．

（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠BOE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=120°，

∴∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠AOD，

=360°﹣90°﹣90°﹣120°，

=60°.

（2）解：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

又∵OE平分∠AOC，

∴∠COE= AOC= ×150°=75°，

∴∠BOE=∠COE﹣∠BOC=75°﹣60°=15°.

【解析】（1）由周角定义结合已知条件得∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠AOD即可得出答案.
（2）由已知条件得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，再根据角平分线定义得∠COE= AOC=75°，由∠BOE=∠COE﹣∠BOC即可得出答案.