【题目】某商品的进价为每件10元,现在的售价为每件15元,每周可卖出100件,市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于20元),那么每周少卖10件.设每件涨价元(为非负整数),每周的销量为件.
(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)如果经营该商品每周的利润是560元,求每件商品的售价是多少元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径, BC交⊙O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若,,求BF的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在学习了矩形这节内容之后,明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊,如我们的课本封面、A4 的打印纸等,这些矩形的长与宽之比都为:1,我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图(1),在“完美矩形”ABCD 中,点 P 为 AB 边上的定点,且 AP=AD.
(1)求证:PD=AB.
(2)如图(2),若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E,当的值是多少时,△PDE 的周长最小?
(3)如图(3),点 Q 是边 AB 上的定点,且 BQ=BC.已知 AD=1,在(2)的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F,连接 CF,G 为 CF 的中点,M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点,且始终保持 QM=CN,MN 与 DF 相交于点 H,请问 GH 的长度是定值吗?若是,请求出它的值,若不是,请说明理由.
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【题目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,△CDE为等边三角形,CD=2,连接AD,M为AD中点.
(1)如图1,当B,C,E三点共线时,请画出△EDM关于点M的中心对称图形,并证明BM⊥ME;
(2)如图2,当A,C,E三点共线时,求BM的长;
(3)如图3,取BE中点N,连MN,将△CDE绕点C旋转,直接写出旋转过程中线段MN的取值范围是_____.
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【题目】为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等
(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 :
(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
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【题目】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为______km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为______km.
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【题目】若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C. 当x=1时,y有最大值为0
D. 抛物线的对称轴是直线x=
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【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中为下水管道口直径,为可绕转轴自由转动的阀门,平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水:当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防止河水倒灌入城中.若阀门的直径,为检修时阀门开启的位置,且.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围;
(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达位置时,在点处测得俯角,若此时点恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留根号)
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