Question

5．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为90°，圆周角为45°或135°．

Answer 1

分析 先根据圆心角、弧、弦的关系求出劣弧所对圆心角的度数，再根据圆周角定理得出该弦所对圆周角的度数即可．

解答 解：∵一条弦把圆周分成1：3的两段弧，
∴劣弧所对圆心角的度数=$\frac{1}{4}$×360°=90°，优弧所对圆心角的度数=$\frac{3}{4}$×360°=270°；
∴弦所对的圆周角的度数=$\frac{1}{2}$×90°=45°和$\frac{1}{2}$×270°=135°．
故答案为：90°；45°和135°

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，在解答此类问题时要注意是在“同圆或等圆中”才适用，这是此类问题的易错点．