Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P点P从A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，（P、Q两点同时停止运动）几秒钟后△PBQ的面积等于28cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设x秒后△PBQ的面积等于28cm²，用含x的代数式分别表示出PB，QB的长，再利用△PBQ的面积等于8列式求值即可；

解答：解：设x秒后△PBQ的面积等于28cm²，由题意列方程
∵AP=x，QB=2x．
∴PB=6-x．
∴

1

2

×（6-x）×2x=28，
解得  x₁=1，x₂=8（舍去）．
答：1秒后△PBQ的面积等于28cm²．

点评：考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半．