Question

如图，已知AB=5，BC=12，CD=13，DA=10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：连接AC，先根据AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC=

AB2+BC2

=

52+122

=13，
∵CD=13，
∴AC=CD=13，
∵AD=10，
∴AE=

1

2

AD=5，
∴CE=

AC2-AE2

=

132-52

=12．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AD•CE=

1

2

×5×12+

1

2

×10×12=30+60=90．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．