Question

17．如图，A为反比例图象上一点，AB⊥y轴于点B，C点是x轴上一点，S_△ABC=1，则这个反比例函数为y=-$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABC的面积=3，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，知△AOB的面积=$\frac{1}{2}$|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．

解答 解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为 y=$\frac{k}{x}$，
∵AB⊥y轴于点B，
∴AB∥OC，
∴△AOB的面积=△ABC的面积=1，△AOB的面积=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=1，
∴k=±2；
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，
∴k＜0．
∴k=-2．
∴这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$．
故答案为：y=-$\frac{2}{x}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．